Le Certificat ou mineure en mathématique offre une formation universitaire de base en mathématique tout en confrontant l'étudiant aux nouvelles technologies et veut permettre à des étudiants inscrits dans un programme de majeure autre qu'en mathématique de faire un baccalauréat en se donnant une compétence en mathématique.
Pour les fins d'émission d'un grade de bachelier par cumul de certificats, le secteur de rattachement de ce programme est «SCIENCES».
Être titulaire d'un diplôme d'études collégiales (DEC) ou l'équivalent et avoir atteint les objectifs et les standards collégiaux (1).
Avoir réussi quinze (15) crédits de niveau universitaire avec une moyenne cumulative d'au moins 2,3/4,3 et avoir atteint les objectifs et les standards collégiaux (1).
(1)Objectifs et standards collégiaux :
Posséder les connaissances et les compétences jugées suffisantes pour la poursuite d'études dans le programme et avoir atteint les objectifs et les standards collégiaux suivants:
La candidate ou le candidat peut être invité à se présenter à une entrevue et à passer un test d'admission. Une formation préparatoire peut être imposée.
Les connaissances équivalentes en mathématique peuvent être vérifiées à l'aide d'un examen de contrôle. Au besoin, l'étudiante ou l'étudiant pourra être tenu de réussir un ou deux cours d'appoint : 8GMA102 Calcul différentiel et intégral et 8MAT142 Algèbre vectorielle et matricielle.
Tout cours crédité dans un programme de majeure ne peut être à la fois crédité dans un programme de mineure menant à l'obtention d'un même baccalauréat et vice-versa.
Un tableau des objectifs et standards collégiaux démontrant la correspondance entre les anciens codes de compétences/cours et les codes actuels est disponible en sélectionnant ce lien.
Les modalités et les règles qui régissent l'attestation de la maîtrise du
français telles que résumées ci-dessous, sont définies dans la Politique et la Procédure relative à la valorisation du français.
Règlement relatif aux exigences liées à l'admission pour les
candidats dont la langue maternelle n'est pas le français
Toute candidate ou tout candidat a un programme identifié, dont la langue maternelle n'est pas le français, est tenu de se soumettre au Test de français international (TFI) avant le début de son parcours universitaire à l'UQAC. Il est à noter que les candidates et les candidats en protocole d'échange provenant d'une université partenaire et dont la langue d'enseignement est le français, de même que les candidates et les candidats des Premières Nations sont exemptés de cette obligation.
Également, certaines candidates et certains candidats dont la langue maternelle n'est pas le français peuvent être exemptés de cette obligation lorsqu'ils répondent à l'une ou l'autre des exemptions prévues à la procédure ci-haut.
L'admission des étudiants se fait aux trimestres d'automne et d'hiver.
Le programme d'études est offert à temps complet et à temps partiel.
Les préalables aux cours 8MAT700 Sujet spécial en mathématique et 8ROP602 Projet dépendent du sujet choisi par l'étudiant ainsi que de la recommandation du professeur encadreur.
Lorsqu'un ou des cours obligatoires de la majeure auront été suivis et réussis dans le cadre d'un certificat ou mineure, l'étudiant complètera sa formation par l'ajout d'un nombre de cours optionnels correspondant au nombre de cours obligatoires déjà crédités à son dossier.
En vertu de l'article 86 du Règlement des études de premier cycle de l'UQ, les études collégiales techniques peuvent conduire à des reconnaissances d'acquis pour certains cours. Pour en savoir plus.
Le candidat qui désire obtenir une reconnaissance de ses acquis sur la base de sa formation antérieure ou de son expérience professionnelle doit faire une demande au Bureau du registraire à la suite de la confirmation de son admission en conformité avec la Procédure relative à la reconnaissance des acquis et des compétences.
PARTICULARITÉS POUR LE PROGRAMME:
Ce certificat ou mineure comprend trente (30) crédits répartis comme suit(*):
| 8ALG135 | Algèbre linéaire |
| 8MAP107 | Calcul avancé I |
| 8MAT122 | Structures discrètes |
| 8PRO107 | Éléments de programmation |
| 8STT117 | Probabilité et statistique |
| 8THN106 | Théorie des nombres |
| 8ALG155 | Algèbre |
| 8INF259 | Structures de données (8PRO107) |
| 8INF435 | Algorithmique (8INF259 et 8MAT122) |
| 8MAP109 | Calcul numérique et symbolique |
| 8MAP111 | Calcul avancé II (8MAP107) |
| 8MAP120 | Équations différentielles et séries de Fourier (8MAP107) |
| 8MAT100 | Analyse réelle I |
| 8MAT206 | Théorie des nombres |
| 8MAT309 | Histoire de la mathématique |
| 8MAT432 | L'art de la preuve en mathématique |
| 8MAT513 | Analyse numérique (8PRO107) |
| 8MAT700 | Sujet spécial en mathématique |
| 8MAT702 | Sujet spécial II en mathématique |
| 8ROP602 | Projet |
DESCRIPTION DES COURS
8ALG135 Algèbre linéaire
Introduire les concepts et les résultats de base de l'algèbre linéaire et ainsi développer une maîtrise raisonnable des modes de raisonnement, des méthodes de calcul et des heuristiques, propres à ce domaine. Introduire l'aspect historique par l'étude de situations ayant nécessité l'emploi de l'algèbre linéaire.
Matrices. Systèmes d'équations. Systèmes d'inéquations linéaires. Espaces vectoriels réels: dépendance linéaire, indépendance linéaire, bases, dimensions, applications linéaires, représentations matricielles. Déterminants, valeurs et vecteurs propres, diagonalisation.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8ALG155 Algèbre
Faire acquérir les notions de base de l'algèbre abstraite et initier aux procédés propres à cette algèbre. Montrer comment l'algèbre moderne permet de résoudre des problèmes qui autrement seraient beaucoup plus difficiles à aborder.
Loi de composition interne à travers des exemples. Définition et exemples de groupes: groupes de symétries, de matrices inversibles, de racines de l'unité, cycliques, de permutations d'objets, groupes finis additifs ou multiplicatifs et tables. Produit direct. Propriétés élémentaires des groupes. Sous-groupes: définitions et propriétés. Classes à gauche et à droite. Sous-groupe distingué, groupe quotient. Étude de quelques exemples, en particulier celui des groupes de rotations-réflexions du plan et de l'espace et de leurs sous-groupe. Morphismes de groupes: définitions et exemples. Noyau et image d'un morphisme. Premier théorème d'isomorphisme. Exemples d'anneaux, en particulier les entiers relatifs, les anneaux de polynômes et de matrices. Anneaux euclidiens. Sous-anneaux. Morphismes d'anneaux et idéaux. Les corps: les rationnels, les réels, les complexes, les quaternions, les corps finis. Morphismes de corps.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF259 Structures de données
Poursuivre le développement des connaissances en méthodologies de résolution de problèmes et de programmation. Initier aux types abstraits de données, à leurs applications. Mettre en oeuvre des structures de données classiques et analyser leurs avantages et leurs défauts respectifs. Initier aux principes de l'algorithmique. Utiliser efficacement la librairie standard du C++ (STL).
Structures de données abstraites: piles, files, listes, arbres, graphes, tables de hachage, B-arbres. Analyse théorique et mise en oeuvre des algorithmes de gestion de ces structures: insertion, élimination, recherche, tri, etc. Analyse de l'efficacité des algorithmiques: introduction à la notation asymptotique. Introduction au langage C++: notions de classes et de modèles (templates). Organisation matérielle des fichiers: séquentielle, indexée, séquentielle-indexée. Utilisation de la STL: étude des principaux conteneurs (vector, list, stack, queue, map, set, etc.), utilisation des itérateurs (standard, constants et inversés).
Préalable(s): (8PRO107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF435 Algorithmique
Faire comprendre la notion de complexité du traitement informatique. Étudier les différentes techniques permettant d'analyser l'efficacité des algorithmes. Rendre apte à concevoir et implanter des algorithmes efficaces.
Analyse: Complexité de temps et d'espace, notation asymptotique, résolution d'équations de récurrence. Conception: Algorithmes voraces, méthode diviser-pour-régner, programmation dynamique, algorithmes probabilistes et parallèles. Problèmes indécidables et intraitables. NP-complétude.
Préalable(s): (8INF259 et 8MAT122)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP107 Calcul avancé I
Comprendre les notions et les outils du calcul différentiel à plusieurs variables, en particulier la dérivée vectorielle, le gradient et la dérivée directionnelle, avec une insistance sur les interprétations géométriques et physiques.
Introduction aux équations différentielles: exemples, ordre d'une équation, équations linéaires. Équations différentielles linéaires d'ordre 1: facteur intégrant, problème de valeur initiale, comportement à l'infini, représentation graphique, champ de directions. Les vecteurs de Rn et les vecteurs géométriques: repère cartésien, vecteur position d'un point, norme et distance, coordonnées polaires. Produits scalaire, vectoriel et mixte: propriétés, interprétations géométrique et physique (travail, moment vectoriel, flux). Projections scalaire et vectoriel d'un vecteur. Différentes équations d'une droite et d'un plan: paramétrique, normal-point et algébrique. Introduction aux nombres complexes. Fonctions vectorielles d'une variable: courbes paramétrées, hélices circulaire et elliptique, cubique gauche, intersection d'un plan et d'un cylindre conique, trajectoire d'une particule, dérivée et règles de dérivation, vecteur tangent, intégrale définie, intégration et condition initiale, longueur d'arc, vecteurs vitesse et accélération, vitesse et accélération. Fonctions scalaires: relation entre variables, fonction de plusieurs variables et graphe, surface de révolution, les quadriques, courbes et surfaces de niveau, limite et continuité, dérivées partielles et dérivée le long d'une droite parallèle à un axe, dérivée directionnelle et dérivée le long d'une droite orientée, vecteur gradient et interprétation géométrique, variation optimale d'une fonction, dérivation des fonctions composées et dérivée le long d'une courbe orientée, plan tangent à une surface définie par une relation, plan tangent à une graphe et approximation linéaire, dérivées partielles d'ordre supérieur, introduction à l'optimisation (extremums locaux, points critiques, test de dérivées secondes, ensemble fermé et borné, frontière, extremums globaux, multiplicateurs de Lagrange). Utilisation de la différentielle totale pour le calcul d'erreurs. Formules et séries de Taylor à une et deux variables : approximations d'une fonction. Applications en ingénierie: principe de superposition des forces et des vecteurs vitesses, les 3 lois de Newton, intégration de la deuxième loi de Newton et conditions initiales, vecteurs accélérations normale et tangentielle, topographie, équations de Laplace, de la chaleur et des ondes. Utilisations d'un logiciel de calcul.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP109 Calcul numérique et symbolique
Familiariser avec l'utilisation de l'ordinateur comme outil de résolution de problèmes mathématiques.
Choix d'un logiciel. Environnement: feuille de travail, sauvegarde de fichier, aide, bibliothèques. Notions de base: représentation des nombres, variables, fonctions, listes, vecteurs, matrices, opérations sur les types de base. Programmation: structures de contrôle, routines, algorithmes. Calcul symbolique et numérique: résolution d'équations et de systèmes d'équations, approximation, limites, dérivation, intégration, représentation graphique en dimensions 2 et 3, algèbre vectorielle et matricielle. Applications à des thèmes au choix: algèbre linéaire, développements finis, suites et séries, équations différentielles, géométrie de l'espace, polynômes, optimisation, programmation linéaire, théorie des graphes, statistiques.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP111 Calcul avancé II
Familiariser avec les notions d'intégrales multiples, curvilignes et de surfaces, de nombres et de variables complexes et de fonctions de variables complexes permettant ainsi de les utiliser pour des applications en ingénierie.
Fonctions vectorielles de plusieurs variables: coordonnées cylindriques et sphériques, cylindres et solides cylindriques, sphères et boules, surfaces et solides paramétrés, taux de variation le long d'une courbe orientée et matrice jacobienne, plans tangents à une surface paramétrée. Intégrales multiples : rappel sur l'intégrale simple, principe de Cavalieri, intégrales doubles et triples, changement de variables, applications au génie, méthodes numériques (méthodes des rectangles, du trapèze et de Simpson). Intégration vectorielle: intégration de champs scalaire et vectoriel et interprétations, travail d'une force et circulation d'un champ vectoriel, intégrale d'une surface d'un champ scalaire et d'un champ vectoriel, flux d'un champ vectoriel, applications au génie. Théorèmes fondamentaux en analyse vectorielle: divergence et rotationnel, théorèmes de Green et de Stokes, champs conservatifs et potentiel scalaire, théorème de divergence, flux et divergence, champs solénoïdaux et potentiel vecteur, applications au génie. Fonctions d'une variable complexe : les nombres complexes (plan complexe, algèbre des nombres complexes), fonctions d'une variable complexe, fonctions exponentielle et trigonométriques, fonction logarithmique et puissances complexes. Applications au génie. Utilisations d'un logiciel de calcul.
Préalable(s): (8MAP107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP120 Équations différentielles et séries de Fourier
Rendre apte à identifier, à solutionner et à interpréter les équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles utilisées pour modéliser les systèmes physiques.
Équations différentielles d'ordre deux ou plus : équations linéaires d'ordre deux à coefficients constants, réduction de l'ordre, principe de superposition, wronskien, méthode de variation de paramètres, coefficients indéterminés. Méthode numérique : solutionner des équations différentielles et systèmes d'équations différentielles à l'aide de la méthode d'Euler et de Runge-Kutta. Séries de Fourier : développement en série de Fourier, série de Fourier en cosinus, en sinus et exponentielles. Applications : redressement d'un signal alternatif, valeur efficace, identité de Parseval, système ressort-masse, équation des cordes vibrantes, équation de la chaleur dans une tige et de l'équation de Laplace. Méthode numérique : série de Fourier lorsque le signal est donné par un tableau de valeurs. Intégrale de Fourier : forme trigonométrique, forme exponentielle; transformée de Fourier : diverses transformées de Fourier, théorème de convolution. Méthode numérique : transformée de Fourier discrète à l'aide de la transformée de Fourier rapide (FFT). La transformée de Laplace : transformée de fonctions élémentaires, fonctions d'Heaviside et Dirac; propriétés élémentaires de la transformée, solutions de problèmes aux conditions initiales; les méthodes de décomposition des fractions partielles, transformée des fonctions causales périodiques, l'intégrale de convolution de deux fonctions, propagation de la chaleur dans une tige, équation des cordes vibrantes (longueur infinie). Utilisations d'un logiciel de calcul.
Préalable(s): (8MAP107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT100 Analyse réelle I
Présenter les concepts de base qui sous-tendent une grande partie de la mathématique classique et initier à la rigueur de pensée qui doit être sous-jacente à tout travail de mathématique.
Corps des nombres réels et ses principales propriétés algébriques. Propriétés métriques de R et sa topologie. Étude des suites de nombres réels. Limites supérieure et inférieure. Limites de fonctions. Continuité et continuité uniforme. Propriétés des fonctions continues sur les intervalles formés et bornés. Théorème des valeurs intermédiaires. Fonctions différentiables. Théorème de Rolle. Théorème de la valeur moyenne. Théorème de l'Hôpital. Théorème de Taylor avec reste. Notation O, o. Développements limités usuels. Opérations sur les développements limités. Extrémums locaux par la dérivée. Méthode de Newton.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT122 Structures discrètes
Connaître diverses structures et méthodes mathématiques utilisées en mathématiques, en informatique et en recherche opérationnelle.
Éléments de la logique: propositions, quantificateurs, prédicats, déduction. Éléments de la théorie des ensembles: relations, opérations et fonctions. Éléments de la combinatoire: nombre, induction, comptage, énumération. Éléments de la théorie des graphes: arbres, treillis, traversées. Structures algébriques de base: monoïdes, algèbre de Boole, groupes. Applications à l'informatique: numéros, langages, automates, circuits logiques, codes.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT206 Théorie des nombres
Exposer les principaux résultats de la théorie des nombres abordée d'un point de vue classique.
Divisibilité, nombres premiers, congruences, résidus quadratiques, fonctions multiplicatives, formule d'inversion de Mobius, fractions continues, équations diophantiennes.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT309 Histoire de la mathématique
Étudier la pensée mathématique à travers les âges.
Connaissance de l'évolution des concepts mathématiques au cours de l'histoire. Brève analyse de quelques-unes des caractéristiques de la synthèse bourbakiste: axiomatique, insistance sur les structures, unification de la mathématique par la théorie des ensembles. Étude historique de ces trois thèmes à travers l'évolution de la géométrie d'Euclide à Hilbert, arithmétisation de l'analyse et naissance de l'algèbre abstraite.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT432 L'art de la preuve en mathématique
Identifier les techniques qui ont été utilisées pour prouver une proposition mathématique, analyser une preuve mathématique, condensée ou non, en indiquant tous et chacun des énoncés de cette preuve et en indiquant les raisons qui motivent chaque énoncé, développer et utiliser ses propres techniques de démonstration d'une proposition mathématique.
Caractéristiques du langage mathématique: axiomatisation et formalisme. Eléments de logique mathématique: calcul propositionnel et quantificateurs. Principales méthodes de preuve: preuve directe, preuve par contradiction, preuve par contre positive, preuve par induction, autres méthodes de preuve. L'activité mathématique et résolution de problèmes.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT513 Analyse numérique
Familiariser l'étudiant avec le calcul numérique sur ordinateur et avec son utilisation comme outil de résolution de problèmes.
Arithmétique des calculateurs. Propagation des erreurs. Méthodes itératives. Résolution d'équations: une ou plusieurs dimensions, linéaires ou non linéaires. Calcul de valeurs et de vecteurs propres. Approximation. Intégration et dérivation numérique. Solutions numériques d'équations différentielles.
Préalable(s): (8PRO107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT700 Sujet spécial en mathématique
Permettre à l'étudiant de bénéficier d'une formation adaptée.
Le contenu est variable selon les besoins des étudiants et l'expertise professorale disponible.
Formule pédagogique : Séminaire et/ou formation à distance
8MAT702 Sujet spécial II en mathématique
Permettre à l'étudiant de bénéficier d'une formation adaptée.
Le contenu est variable selon les besoins des étudiants et l'expertise professorale disponible.
Formule pédagogique : Tutorat
8PRO107 Éléments de programmation
Initier au langage de programmation C++ tout en développant la créativité et l'esprit d'analyse. Initier à la résolution de problèmes et aux étapes à suivre pour résoudre un problème à l'aide d'un ordinateur. Familiariser avec les méthodes de résolution de problèmes par ordinateur dans le cadre de la programmation modulaire et structurée en C++. Sensibiliser au développement de programmes en C++ de bonne qualité, faciles à comprendre, faciles à utiliser et faciles à modifier.
Éléments du langage de programmation C++ : types simples et composés, variables locales et globales, entrées et sorties, expressions, structures de contrôle, fonctions, tableaux et pointeurs. Algorithmes interactifs et récursifs. Passage de paramètres par valeur et par référence. Allocation dynamique de la mémoire. Modularité et organisation des données. Notions d'algorithmique et de conception de programmes lisibles, compréhensibles et modifiables. Convention d'écriture de programmes et de documentations. Méthodologies de résolution de problèmes. Mise au point et vérification de programmes.
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8ROP602 Projet
Confronter l'étudiant à un problème concret posé par l'industrie, le commerce, l'administration civile, la recherche d'un professeur de l'UQAC, etc. Amener à relier les modèles mathématiques à la réalité et à travailler en groupe avec des gens de disciplines autres que la sienne.
Étude complète d'un problème concret: analyser le problème à son origine, de concert avec les gens qui le lui soumettent, le traduire en mathématiques au moyen de la définition de modèles appropriés, utiliser les outils de la statistique, de la mathématique et de l'informatique pour trouver une solution, tester cette solution et l'interpréter.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8STT117 Probabilité et statistique
Présenter les principes fondamentaux des probabilités et de la statistique. Développer une appréciation du rôle des modèles probabilistes dans les sciences et dans le monde du travail en général.
Concepts de population, échantillon, variable aléatoire et processus stochastique. Statistique descriptive. Moyenne mobile et exponentielle. Probabilité. Principales lois de probabilité paramétrique et non-paramétrique. Lois Bernoulli, uniforme, normale. Processus et loi de Poisson. Loi empirique. Estimation par noyau. Test d'hypothèse. Comparaison de deux proportions. Régression linéaire simple. Méthode de Monte Carlo. Introduction à la modélisation et simulation. Une partie des exemples et des exercices seront réalisés en Python.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8THN106 Théorie des nombres
Exposer de façon rigoureuse les principaux résultats de la théorie élémentaire des nombres abordée d'un point de vue classique. En utilisant le logiciel symbolique MAPLE V, amener à découvrir de nouvelles propriétés sur les nombres, sur les fonctions arithmétiques, etc.
Divisibilité. Nombres premiers. Congruences. Quelques fonctions importantes de la théorie des nombres. Distribution des nombres premiers. Équations diophantiennes. Loi de réciprocité quadratique. Fractions continues.
Formule pédagogique : Cours Magistral