L'objectif principal du Baccalauréat avec majeure en mathématique est de former des étudiants ayant les habiletés de base du mathématicien et capables de travailler comme analyste. L'atteinte des objectifs pédagogiques permettra à l'étudiant d'acquérir et d'utiliser les méthodes et les techniques de la mathématique pour solutionner des problèmes relevant de divers domaines d'application, tels que l'ingénierie, la physique, la chimie, la biologie, les sciences sociales, etc.
Être titulaire d'un diplôme d'études collégiales (DEC) ou l'équivalent, avoir obtenu une cote R d'au moins 23 et satisfaire les exigences en mathématique (2). Les personnes candidates dont la cote R est inférieure à 23 sont invités à faire une demande d'admission au Certificat en mathématique (4918). Ces personnes candidates pourront par la suite acheminer une demande d'admission au baccalauréat sur la base Études universitaires.
ÉQUIVALENCE DU DEC : Pour les personnes candidates ayant fait leurs études hors Québec, l'équivalence de la base d'études collégiales est établie à la suite de l'examen du dossier d'admission (1) en tenant compte des résultats académiques, notamment en mathématique. Le diplôme d'études collégiales québécois comprend 13 années de scolarité. Les candidates et candidats détenant un diplôme obtenu après seulement 12 ans de scolarité (ou ne détenant pas l'équivalent de la treizième (13e) année de scolarité au Québec) pourront être admis, conditionnellement à la réussite de l'Année préparatoire en mathématique et informatique (5719).
(1) Le dossier d'admission comprend :
Avoir réussi quinze (15) crédits de niveau universitaire au cours des cinq (5) dernières années, avoir obtenu une moyenne cumulative d'au moins 2,5/4,3 et satisfaire les exigences en mathématique (1).
(2)Exigences en mathématique:
Toute personne candidate devra avoir réussi, avant l'entrée dans le programme, les cours de mathématique collégiaux suivants, et ce, depuis au plus 5 ans :
Tout cours crédité dans un programme de majeure ne pourra être à la fois crédité dans un programme de mineure menant, de ce fait, à l'obtention d'un baccalauréat et vice-versa.
Les personnes candidates souhaitant être admises sur la base Préparation suffisante sont invitées à faire une demande d'admission au Certificat en mathématiques (4918). Ces personnes candidates pourront par la suite acheminer une demande d'admission au baccalauréat sur la base Études universitaires.
Un tableau des objectifs et standards collégiaux démontrant la correspondance entre les anciens codes de compétences/cours et les codes actuels est disponible en sélectionnant ce lien.
Ce programme n'est pas contingenté.
Les modalités et les règles qui régissent l'attestation de la maîtrise du
français telles que résumées ci-dessous, sont définies dans la Politique et la Procédure relative à la valorisation du français.
Règlement relatif aux exigences liées à l'admission pour les
candidats dont la langue maternelle n'est pas le français
Toute candidate ou tout candidat a un programme identifié, dont la langue maternelle n'est pas le français, est tenu de se soumettre au Test de français international (TFI) avant le début de son parcours universitaire à l'UQAC. Il est à noter que les candidates et les candidats en protocole d'échange provenant d'une université partenaire et dont la langue d'enseignement est le français, de même que les candidates et les candidats des Premières Nations sont exemptés de cette obligation.
Également, certaines candidates et certains candidats dont la langue maternelle n'est pas le français peuvent être exemptés de cette obligation lorsqu'ils répondent à l'une ou l'autre des exemptions prévues à la procédure ci-haut.
Règlement relatif aux exigences des compétences linguistiques de base liées à ladmission pour tous les candidats
Toute personne soumettant une demande d'admission à un baccalauréat, à un programme de certificat ou de cycles supérieurs identifiés, ou sollicitant un grade de bachelier par cumul de certificats ou de mineures, doit faire la preuve qu'elle possède les compétences linguistiques de base.
Les personnes qui se retrouvent dans les situations d'exemptions définies dans la Procédure relative à la valorisation du français sont réputées avoir fait la preuve qu'elles possèdent les compétences linguistiques de base.
Selon son dossier d'admission, le candidat ou la candidate qui n'a pas cette preuve aura à suivre le cours de français identifié par l'UQAC ou encore sera soumis à la passation du test de français institutionnel, et ce, sous réserve des modalités convenues à la procédure mentionnée ci-haut.
Les candidats internationaux réguliers seront inscrits automatiquement au cours de français identifié par l'UQAC à leur premier trimestre d'inscription. Ils auront l'obligation de réussir le cours pour faire la preuve qu'ils possèdent les compétences linguistiques de base. Seuls les candidats internationaux réguliers provenant d'un lycée français seront soumis au test de français identifié par l'UQAC.
L'admission au programme se fait aux trimestres d'automne et d'hiver.
Le programme d'études est offert à temps complet et à temps partiel.
Ce programme ne peut être complété avec une mineure en mathématique.
Les cours préalables au cours 8MAT700 Sujet spécial en mathématique dépendront du sujet choisi par l'étudiant ainsi que de la recommandation du professeur responsable.
Lorsqu'un ou des cours obligatoires de la majeure auront été suivis et réussis dans le cadre d'un certificat ou mineure, l'étudiant complètera sa formation par l'ajout d'un nombre de cours optionnels correspondant au nombre de cours obligatoires déjà crédités à son dossier.
En vertu de l'article 86 du Règlement des études de premier cycle de l'UQ, les études collégiales techniques peuvent conduire à des reconnaissances d'acquis pour certains cours. Pour en savoir plus.
Le candidat qui désire obtenir une reconnaissance de ses acquis sur la base de sa formation antérieure ou de son expérience professionnelle doit faire une demande au Bureau du registraire à la suite de la confirmation de son admission en conformité avec la Procédure relative à la reconnaissance des acquis et des compétences.
PARTICULARITÉS POUR LE PROGRAMME:
Cette majeure, associée d'une mineure, permet d'enseigner les mathématiques au niveau collégial. Au sein d'industries, la personne pourra travailler à la recherche opérationnelle, au contrôle des procédés, aux sondages et à la modélisation.
Ce baccalauréat avec majeure donne normalement accès à des études de maîtrise, notamment à la Maîtrise en ingénierie de l'Université du Québec à Chicoutimi. Plusieurs étudiants poursuivent des études de maîtrise en mathématiques, en statistiques et en informatique.
Ce programme comprend quatre-vingt-dix (90) crédits répartis comme suit:
| 8ALG135 | Algèbre linéaire |
| 8ALG155 | Algèbre |
| 8GEN455 | Méthodes d'analyse de l'ingénieur ((6GEN248 et 8MAP111) ou (8MAP111 et 8PRO107)) |
| 8MAP107 | Calcul avancé I |
| 8MAP111 | Calcul avancé II (8MAP107) |
| 8MAP120 | Équations différentielles et séries de Fourier (8MAP107) |
| 8MAT100 | Analyse réelle I |
| 8MAT122 | Structures discrètes |
| 8PRO107 | Éléments de programmation |
| 8STT117 | Probabilité et statistique |
| 8THN106 | Théorie des nombres |
Un cours parmi les suivants (trois crédits)
| 6GIN600 | Optimisation (8GEN444 et 8GEN455) |
| 8ROP515 | Recherche opérationnelle ((8INF259 et 8MQG210) ou (8INF259 et 8STT117)) |
Sept à onze cours parmi les suivants (vingt et un crédits)
Mathématique
| 8GEM108 | Géométrie |
| 8GEN444 | Statistiques de l'ingénieur |
| 8GMA105 | Structures numériques |
| 8MAP109 | Calcul numérique et symbolique |
| 8MAP116 | Résolution de problèmes |
| 8MAT309 | Histoire de la mathématique |
| 8MAT700 | Sujet spécial en mathématique |
| 8MAT702 | Sujet spécial II en mathématique |
| 8THE105 | Ensembles, relations et fonctions |
Informatique
| 8INF259 | Structures de données (8PRO107) |
| 8INF334 | Modélisation et développement objet (8PRO128) |
| 8INF342 | Systèmes d'exploitation (8INF259) |
| 8INF435 | Algorithmique (8INF259 et 8MAT122) |
| 8INF713 | Informatique théorique (8INF259 et 8MAT122) |
| 8PRO102 | Langages de programmation (8INF259) |
| 8PRO128 | Programmation orientée objet (8PRO107) |
| 8PRO325 | Informatique industrielle (8PRO128 et 8ROP515) |
| 8TRD150 | Animation et images par ordinateur (8PRO128) |
| 8TRD151 | Introduction aux bases de données |
Génie
| 6GEI186 | Architecture des ordinateurs |
| 6GEN719 | Infographie (8INF259) |
| 6GEN723 | Réseaux d'ordinateurs (6GIN101 et 8INF259) |
DESCRIPTION DES COURS
6GEI186 Architecture des ordinateurs
Familiariser avec la structure et le fonctionnement des ordinateurs modernes.
Organisation vs architecture, évolution des ordinateurs et de leur performance, rappel d'arithmétique binaire (virgule fixe, virgule flottante), jeu d'instructions d'un microprocesseur, modes d'adressage, opération d'un ordinateur (composantes et fonctions, interconnexions), fonctionnement des antémémoires («caches»), mémoires vives (DRAM), mémoires de masse (disques, RAID), entrées/sorties (périphériques, DMA), support au système d'exploitation, structure et fonction d'un CPU (registres, pipelines), ordinateurs à jeu d'instructions réduit (RISC), systèmes multi-coeurs, traitement parallèle.
Formule pédagogique : Cours Magistral
6GEN719 Infographie
Maîtriser les concepts du graphisme par ordinateur et pouvoir développer des applications logicielles nécessitant l'utilisation de dessins tridimensionnels (3D) interactifs.
Concept de la caméra synthétique, langages et librairies de programmation graphique, interaction avec l'usager, rappels de notions de base en calcul vectoriel et en géométrie, matrices de transformation (translation, rotation, mise à l'échelle, cisaillement), quaternions, matrices de projection (parallèles et perspective), élimination des surfaces cachées, illumination des objets, création d'objets complexes en utilisant une structure hiérarchique, application de textures, création de courbes et de surfaces en 3D.
Préalable(s): (8INF259)
Formule pédagogique : Atelier
6GEN723 Réseaux d'ordinateurs
Comprendre le fonctionnement, planifier l'installation et utiliser un réseau d'ordinateurs. Se familiariser aux diverses couches d'implantation d'un réseau d'ordinateurs. S'initier aux principaux protocoles de communication et de routage des messages. Se familiariser avec les principales composantes d'un réseau d'ordinateurs. Utiliser les services de base d'un réseau à l'intérieur d'un programme.
Topologies, modèle de référence OSI, les standards, exemples de réseaux. La couche physique: supports de transmission, propagation des signaux, interfaces standards, transmission de l'information (asynchrone, synchrone, composants de communication). La sous-couche d'accès physique: les protocoles CSMA, anneau à jeton et bus à jeton (norme 802), format des trames, comparaison des performances, les réseaux à fibres optiques (FDDI). La couche liaison de données: reconnaissance de trames, contrôle des erreurs, protocoles élémentaires. La couche réseau: interconnexion (répéteurs, ponts, aiguilleurs), algorithmes de routage, les protocoles d'applications spécifiques. Couche transport: modèle client-serveur, appel de procédure à distance. Couches sessions et présentation, cryptage des données. Couche application, Internet et ses protocoles.
Préalable(s): (6GIN101 et 8INF259)
Formule pédagogique : Cours Magistral
6GIN600 Optimisation
Rendre apte à utiliser une approche systématique et scientifique pour générer, analyser et comparer différents scénarios conduisant à la prise de décision technique et/ou économique.
Concept et théorie de la valeur, théorie de la décision, formulation du problème d'optimisation, méthode classique d'optimisation analytique, optimisation des systèmes linéaires, optimisation des systèmes non linéaires, optimisation des systèmes séquentiels (programmation dynamique, méthode PERT), exemples d'optimisation, concept et théorie de la fiabilité.
Préalable(s): (8GEN444 et 8GEN455)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8ALG135 Algèbre linéaire
Introduire les concepts et les résultats de base de l'algèbre linéaire et ainsi développer une maîtrise raisonnable des modes de raisonnement, des méthodes de calcul et des heuristiques, propres à ce domaine. Introduire l'aspect historique par l'étude de situations ayant nécessité l'emploi de l'algèbre linéaire.
Matrices. Systèmes d'équations. Systèmes d'inéquations linéaires. Espaces vectoriels réels: dépendance linéaire, indépendance linéaire, bases, dimensions, applications linéaires, représentations matricielles. Déterminants, valeurs et vecteurs propres, diagonalisation.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8ALG155 Algèbre
Faire acquérir les notions de base de l'algèbre abstraite et initier aux procédés propres à cette algèbre. Montrer comment l'algèbre moderne permet de résoudre des problèmes qui autrement seraient beaucoup plus difficiles à aborder.
Loi de composition interne à travers des exemples. Définition et exemples de groupes: groupes de symétries, de matrices inversibles, de racines de l'unité, cycliques, de permutations d'objets, groupes finis additifs ou multiplicatifs et tables. Produit direct. Propriétés élémentaires des groupes. Sous-groupes: définitions et propriétés. Classes à gauche et à droite. Sous-groupe distingué, groupe quotient. Étude de quelques exemples, en particulier celui des groupes de rotations-réflexions du plan et de l'espace et de leurs sous-groupe. Morphismes de groupes: définitions et exemples. Noyau et image d'un morphisme. Premier théorème d'isomorphisme. Exemples d'anneaux, en particulier les entiers relatifs, les anneaux de polynômes et de matrices. Anneaux euclidiens. Sous-anneaux. Morphismes d'anneaux et idéaux. Les corps: les rationnels, les réels, les complexes, les quaternions, les corps finis. Morphismes de corps.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8GEM108 Géométrie
Faire une révision en profondeur des notions de géométrie euclidienne enseignées au secondaire. Mettre en évidence le caractère axiomatique de la géométrie en mettant de l'ampleur sur le rôle des définitions et du raisonnement déductif. Développer les habiletés de raisonnement géométrique. Approfondir la notion de transformation géométrique de plans et des coniques du point de vue synthétique et analytique. Habiliter à l'utilisation des logiciels de géométrie comme outil d'illustration, d'exploration et de résolution de problèmes.
Parallélisme, perpendiculaire, angles, polygones et cubes. Cercles: tangentes, cordes, les angles inscrits. Géométrie du triangle, formule de Héron. Construction avec la règle et le compas. Théorème de Thalès et similitudes. Liens géométriques. Théorème de Pythagore. Relations métriques dans le cercle et dans le triangle. Polygones réguliers et les solides réguliers. Théorèmes de Ceva et de Minélauss. Transformations isométriques du plan: propriétés des isométries, translation, symétrie conique et axiale, rotation, classification des isométries, congruence de figures. Similitudes du plan, similitudes de figure. Coniques: définitions comme lieux géométriques des points, constructions, équations, classification. Plan complété, point à l'infini, droite à l'infini. Inversion.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8GEN444 Statistiques de l'ingénieur
Rendre l'étudiant apte à utiliser les méthodes statistiques telles que collection, présentation, analyse et interprétation de données numériques en ingénierie. Concevoir des expériences dont le but est l'analyse, l'amélioration ou l'organisation d'un procédé industriel. Employer les méthodes statistiques appropriées à la solution de problèmes de production industrielle.
Distribution empirique et histogrammes. Dérivation expérimentale de la distribution gaussienne et exponentielle. Notion de probabilité. Fonctions et densités de probabilité. Aléas continus et discontinus. Densité de probabilité bidimensionnelle. Probabilité marginale et conditionnelle. Aléas indépendants. Approche bayesien. Espérance mathématique. Loi normale et loi uniforme. Simulation par la technique Monte Carlo de procédés stochastiques. Analyse combinatoire. Distribution binômiale, hypergéométrique, géométrique, Poisson. Calcul des probabilités à l'aide d'approximations. Distribution exponentielle. Introduction à la fiabilité.
Statistiques appliquées au design industriel. Distributions gamma, Student-t, khi-deux, Fisher et Weibull. Élaboration de tests d'hypothèses statistiques sur un paramètre et sur deux paramètres. Courbe d'efficacité d'un test. Échantillonnage et la courbe d'efficacité. Calcul d'intervalles de confiance sur un et deux paramètres. Limites statistiques de tolérance. Ajustement linéaire; justification de la droite de régression.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8GEN455 Méthodes d'analyse de l'ingénieur
Utiliser des méthodes numériques pour analyser et solutionner les problèmes d'ingénierie dont la complexité requiert l'usage de l'ordinateur. À l'aide d'exemples et d'exercices, maîtriser le cheminement complet de la solution par les méthodes numériques des problèmes d'équilibre, de valeurs propres et de propagation appliquées à des systèmes continus et discontinus. Applications utilisant Matlab.
Équations non linéaires à une variable: bissection, fausse position, Newton-Raphson, point fixe. Système d'équations linéaires: Gauss-Jordan, Gauss-Siedel, relaxation. Conditionnement et méthode corrective. Calcul matriciel numérique: déterminant, inversion, valeurs propres, vecteurs propres. Système d'équations non linéaires: méthode de Newton, Quasi-Newton. Approximation de fonctions: interpolation. Intégration et dérivation numérique. Différences finies. Méthodes numériques pour les équations différentielles: Runge-Kutta, prédicteur-correcteur.
Préalable(s): ((6GEN248 et 8MAP111) ou (8MAP111 et 8PRO107))
Formule pédagogique : Cours Magistral
8GMA105 Structures numériques
Permettre d'approfondir sa compréhension des différents systèmes de nombres. Présenter les divers types de nombres comme des constructions de l'esprit humain dans le but de répondre à des problèmes de mathématiques élémentaires mais très importants (problèmes de comptage, dénombrement, approximation, mesure, etc.).
Entiers naturels: signification des opérations usuelles, propriétés et façons de représenter ces nombres. Rationnels: nécessité des rapports, propositions, mesures de segments, méthodes de construction des rationnels, rapports incommensurables, découverte de segments de longueur non rationnelle. Nombres réels: signification du réel, nombres décimaux, construction, opérations sur les réels. Nombres complexes: extensions des réels, leur représentation, vecteurs associés, équations du 2e degré.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF259 Structures de données
Poursuivre le développement des connaissances en méthodologies de résolution de problèmes et de programmation. Initier aux types abstraits de données, à leurs applications. Mettre en oeuvre des structures de données classiques et analyser leurs avantages et leurs défauts respectifs. Initier aux principes de l'algorithmique. Utiliser efficacement la librairie standard du C++ (STL).
Structures de données abstraites: piles, files, listes, arbres, graphes, tables de hachage, B-arbres. Analyse théorique et mise en oeuvre des algorithmes de gestion de ces structures: insertion, élimination, recherche, tri, etc. Analyse de l'efficacité des algorithmiques: introduction à la notation asymptotique. Introduction au langage C++: notions de classes et de modèles (templates). Organisation matérielle des fichiers: séquentielle, indexée, séquentielle-indexée. Utilisation de la STL: étude des principaux conteneurs (vector, list, stack, queue, map, set, etc.), utilisation des itérateurs (standard, constants et inversés).
Préalable(s): (8PRO107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF334 Modélisation et développement objet
Maîtriser les principes d'analyse et de développement logiciel suivant une méthodologie de conception des systèmes informatiques orientée objet.
Méthodes d'analyse et de conception orientées objet: modélisation avec le langage UML, procédures de factorisation de programmes orientés objet, cycle de vie du logiciel, passage de la conception à l'implantation. Concepts avancés de la méthodologie orientée objet: frameworks, métaclasses, réflexivité, introspection. Comparaison des méthodes et outils logiciels orientés objet. Utilisation et application des patrons de conception (design patterns) dans un contexte applicatif réel. Génération de code : que reste-t-il à coder? Assurance qualité et techniques de tests de logiciels. Illustration des concepts à l'aide du langage JAVA.
Préalable(s): (8PRO128)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8INF342 Systèmes d'exploitation
Initier aux principaux concepts reliés aux systèmes d'exploitation des ordinateurs. Étudier les concepts fondamentaux des systèmes d'exploitation, à l'aide d'exemples pratiques et simulés. Introduction à Linux et aux commandes de base dans le terminal. Gestion des processus sous Linux.
Historique et composantes principales des systèmes d'exploitation. Gestion des processus : définition et concept, modèles de processus, états des processus, modes d'exécutions du CPU, clonage en Linux. Threads : définition et concept, multithreading, avantages, threads niveau utilisateur et niveau kernel. Synchronisation : situation de course, exclusion mutuelle, mécanismes de synchronisation, sémaphores, problèmes classiques de synchronisation. Interblocage : diagrammes de trajectoire des ressources, graphe d'allocation des ressources, gestion, prévention et détection des interblocages. Ordonnancement : long-terme, moyen-terme (swapping) et court-terme (dispatcher), priorités, politiques d'ordonnancement, ordonnancement multiprocesseur et multicœur. Mémoire : concepts-clés, partitionnement simple et dynamique, mémoire virtuelle, pagination, segmentation, traduction des adresses, tables de page. Gestion de la mémoire : algorithmes de remplacement des pages. Systèmes de fichiers et entrées/sorties : gestion de la mémoire secondaire, DMA, accès aux disques. Illustration pratique et application des notions en C++.
Préalable(s): (8INF259)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8INF435 Algorithmique
Faire comprendre la notion de complexité du traitement informatique. Étudier les différentes techniques permettant d'analyser l'efficacité des algorithmes. Rendre apte à concevoir et implanter des algorithmes efficaces.
Analyse: Complexité de temps et d'espace, notation asymptotique, résolution d'équations de récurrence. Conception: Algorithmes voraces, méthode diviser-pour-régner, programmation dynamique, algorithmes probabilistes et parallèles. Problèmes indécidables et intraitables. NP-complétude.
Préalable(s): (8INF259 et 8MAT122)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF713 Informatique théorique
Étudier les fondements théoriques de l'informatique afin de comprendre quelles sont les propriétés et les limites des ordinateurs.
Formalisation des notions de problème et de langage. Automates finis, expressions régulières et langages réguliers. Automates à pile et langages hors-contextes. Machines de Turing, langages récursifs et récursivement énumérables. Indécidabilité. Réductibilité. Classes de complexité. Hiérarchies.
Préalable(s): (8INF259 et 8MAT122)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP107 Calcul avancé I
Comprendre les notions et les outils du calcul différentiel à plusieurs variables, en particulier la dérivée vectorielle, le gradient et la dérivée directionnelle, avec une insistance sur les interprétations géométriques et physiques.
Introduction aux équations différentielles: exemples, ordre d'une équation, équations linéaires. Équations différentielles linéaires d'ordre 1: facteur intégrant, problème de valeur initiale, comportement à l'infini, représentation graphique, champ de directions. Les vecteurs de Rn et les vecteurs géométriques: repère cartésien, vecteur position d'un point, norme et distance, coordonnées polaires. Produits scalaire, vectoriel et mixte: propriétés, interprétations géométrique et physique (travail, moment vectoriel, flux). Projections scalaire et vectoriel d'un vecteur. Différentes équations d'une droite et d'un plan: paramétrique, normal-point et algébrique. Introduction aux nombres complexes. Fonctions vectorielles d'une variable: courbes paramétrées, hélices circulaire et elliptique, cubique gauche, intersection d'un plan et d'un cylindre conique, trajectoire d'une particule, dérivée et règles de dérivation, vecteur tangent, intégrale définie, intégration et condition initiale, longueur d'arc, vecteurs vitesse et accélération, vitesse et accélération. Fonctions scalaires: relation entre variables, fonction de plusieurs variables et graphe, surface de révolution, les quadriques, courbes et surfaces de niveau, limite et continuité, dérivées partielles et dérivée le long d'une droite parallèle à un axe, dérivée directionnelle et dérivée le long d'une droite orientée, vecteur gradient et interprétation géométrique, variation optimale d'une fonction, dérivation des fonctions composées et dérivée le long d'une courbe orientée, plan tangent à une surface définie par une relation, plan tangent à une graphe et approximation linéaire, dérivées partielles d'ordre supérieur, introduction à l'optimisation (extremums locaux, points critiques, test de dérivées secondes, ensemble fermé et borné, frontière, extremums globaux, multiplicateurs de Lagrange). Utilisation de la différentielle totale pour le calcul d'erreurs. Formules et séries de Taylor à une et deux variables : approximations d'une fonction. Applications en ingénierie: principe de superposition des forces et des vecteurs vitesses, les 3 lois de Newton, intégration de la deuxième loi de Newton et conditions initiales, vecteurs accélérations normale et tangentielle, topographie, équations de Laplace, de la chaleur et des ondes. Utilisations d'un logiciel de calcul.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP109 Calcul numérique et symbolique
Familiariser avec l'utilisation de l'ordinateur comme outil de résolution de problèmes mathématiques.
Choix d'un logiciel. Environnement: feuille de travail, sauvegarde de fichier, aide, bibliothèques. Notions de base: représentation des nombres, variables, fonctions, listes, vecteurs, matrices, opérations sur les types de base. Programmation: structures de contrôle, routines, algorithmes. Calcul symbolique et numérique: résolution d'équations et de systèmes d'équations, approximation, limites, dérivation, intégration, représentation graphique en dimensions 2 et 3, algèbre vectorielle et matricielle. Applications à des thèmes au choix: algèbre linéaire, développements finis, suites et séries, équations différentielles, géométrie de l'espace, polynômes, optimisation, programmation linéaire, théorie des graphes, statistiques.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP111 Calcul avancé II
Familiariser avec les notions d'intégrales multiples, curvilignes et de surfaces, de nombres et de variables complexes et de fonctions de variables complexes permettant ainsi de les utiliser pour des applications en ingénierie.
Fonctions vectorielles de plusieurs variables: coordonnées cylindriques et sphériques, cylindres et solides cylindriques, sphères et boules, surfaces et solides paramétrés, taux de variation le long d'une courbe orientée et matrice jacobienne, plans tangents à une surface paramétrée. Intégrales multiples : rappel sur l'intégrale simple, principe de Cavalieri, intégrales doubles et triples, changement de variables, applications au génie, méthodes numériques (méthodes des rectangles, du trapèze et de Simpson). Intégration vectorielle: intégration de champs scalaire et vectoriel et interprétations, travail d'une force et circulation d'un champ vectoriel, intégrale d'une surface d'un champ scalaire et d'un champ vectoriel, flux d'un champ vectoriel, applications au génie. Théorèmes fondamentaux en analyse vectorielle: divergence et rotationnel, théorèmes de Green et de Stokes, champs conservatifs et potentiel scalaire, théorème de divergence, flux et divergence, champs solénoïdaux et potentiel vecteur, applications au génie. Fonctions d'une variable complexe : les nombres complexes (plan complexe, algèbre des nombres complexes), fonctions d'une variable complexe, fonctions exponentielle et trigonométriques, fonction logarithmique et puissances complexes. Applications au génie. Utilisations d'un logiciel de calcul.
Préalable(s): (8MAP107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP116 Résolution de problèmes
Amener à pratiquer diverses techniques de résolution de problèmes mathématiques et à étudier les méthodologies d'enseignement de la résolution de problèmes. Permettre d'approfondir ses connaissances mathématiques. Développer son habileté à manipuler diverses techniques. Acquérir des méthodes et des principes fondamentaux de résolution de problèmes mathématiques. Développer une certaine technique pour analyser et poser les problèmes. Familiariser avec les grands problèmes mathématiques de l'histoire.
Techniques de résolution de problèmes: le pattern des deux lieux géométriques, le pattern cartésien, la récursion, le recours aux problèmes auxiliaires, la superposition; méthodologie générale englobant ces techniques. Règles et méthodologie de l'heuristique. Pratique et méthodologie de résolution de problèmes faisant appel à l'ordinateur : méthodes algorithmiques, heuristiques et simulations.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP120 Équations différentielles et séries de Fourier
Rendre apte à identifier, à solutionner et à interpréter les équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles utilisées pour modéliser les systèmes physiques.
Équations différentielles d'ordre deux ou plus : équations linéaires d'ordre deux à coefficients constants, réduction de l'ordre, principe de superposition, wronskien, méthode de variation de paramètres, coefficients indéterminés. Méthode numérique : solutionner des équations différentielles et systèmes d'équations différentielles à l'aide de la méthode d'Euler et de Runge-Kutta. Séries de Fourier : développement en série de Fourier, série de Fourier en cosinus, en sinus et exponentielles. Applications : redressement d'un signal alternatif, valeur efficace, identité de Parseval, système ressort-masse, équation des cordes vibrantes, équation de la chaleur dans une tige et de l'équation de Laplace. Méthode numérique : série de Fourier lorsque le signal est donné par un tableau de valeurs. Intégrale de Fourier : forme trigonométrique, forme exponentielle; transformée de Fourier : diverses transformées de Fourier, théorème de convolution. Méthode numérique : transformée de Fourier discrète à l'aide de la transformée de Fourier rapide (FFT). La transformée de Laplace : transformée de fonctions élémentaires, fonctions d'Heaviside et Dirac; propriétés élémentaires de la transformée, solutions de problèmes aux conditions initiales; les méthodes de décomposition des fractions partielles, transformée des fonctions causales périodiques, l'intégrale de convolution de deux fonctions, propagation de la chaleur dans une tige, équation des cordes vibrantes (longueur infinie). Utilisations d'un logiciel de calcul.
Préalable(s): (8MAP107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT100 Analyse réelle I
Présenter les concepts de base qui sous-tendent une grande partie de la mathématique classique et initier à la rigueur de pensée qui doit être sous-jacente à tout travail de mathématique.
Corps des nombres réels et ses principales propriétés algébriques. Propriétés métriques de R et sa topologie. Étude des suites de nombres réels. Limites supérieure et inférieure. Limites de fonctions. Continuité et continuité uniforme. Propriétés des fonctions continues sur les intervalles formés et bornés. Théorème des valeurs intermédiaires. Fonctions différentiables. Théorème de Rolle. Théorème de la valeur moyenne. Théorème de l'Hôpital. Théorème de Taylor avec reste. Notation O, o. Développements limités usuels. Opérations sur les développements limités. Extrémums locaux par la dérivée. Méthode de Newton.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT122 Structures discrètes
Connaître diverses structures et méthodes mathématiques utilisées en mathématiques, en informatique et en recherche opérationnelle.
Éléments de la logique: propositions, quantificateurs, prédicats, déduction. Éléments de la théorie des ensembles: relations, opérations et fonctions. Éléments de la combinatoire: nombre, induction, comptage, énumération. Éléments de la théorie des graphes: arbres, treillis, traversées. Structures algébriques de base: monoïdes, algèbre de Boole, groupes. Applications à l'informatique: numéros, langages, automates, circuits logiques, codes.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT309 Histoire de la mathématique
Étudier la pensée mathématique à travers les âges.
Connaissance de l'évolution des concepts mathématiques au cours de l'histoire. Brève analyse de quelques-unes des caractéristiques de la synthèse bourbakiste: axiomatique, insistance sur les structures, unification de la mathématique par la théorie des ensembles. Étude historique de ces trois thèmes à travers l'évolution de la géométrie d'Euclide à Hilbert, arithmétisation de l'analyse et naissance de l'algèbre abstraite.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT700 Sujet spécial en mathématique
Permettre à l'étudiant de bénéficier d'une formation adaptée.
Le contenu est variable selon les besoins des étudiants et l'expertise professorale disponible.
Formule pédagogique : Séminaire et/ou formation à distance
8MAT702 Sujet spécial II en mathématique
Permettre à l'étudiant de bénéficier d'une formation adaptée.
Le contenu est variable selon les besoins des étudiants et l'expertise professorale disponible.
Formule pédagogique : Tutorat
8PRO102 Langages de programmation
Amener à la compréhension de la chaîne de production d'un programme. Faire acquérir les connaissances permettant de choisir un langage de programmation en fonction du problème à résoudre.
Paradigmes de programmation : structurée (C, Cobol), événementiel (ADA, VisualBasic), fonctionnel (Lisp), logique (Prolog), orienté objet (C++, Java). Compilation. Interprétation des scripts. Systèmes experts (Clips).
Préalable(s): (8INF259)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8PRO107 Éléments de programmation
Initier au langage de programmation C++ tout en développant la créativité et l'esprit d'analyse. Initier à la résolution de problèmes et aux étapes à suivre pour résoudre un problème à l'aide d'un ordinateur. Familiariser avec les méthodes de résolution de problèmes par ordinateur dans le cadre de la programmation modulaire et structurée en C++. Sensibiliser au développement de programmes en C++ de bonne qualité, faciles à comprendre, faciles à utiliser et faciles à modifier.
Éléments du langage de programmation C++ : types simples et composés, variables locales et globales, entrées et sorties, expressions, structures de contrôle, fonctions, tableaux et pointeurs. Algorithmes interactifs et récursifs. Passage de paramètres par valeur et par référence. Allocation dynamique de la mémoire. Modularité et organisation des données. Notions d'algorithmique et de conception de programmes lisibles, compréhensibles et modifiables. Convention d'écriture de programmes et de documentations. Méthodologies de résolution de problèmes. Mise au point et vérification de programmes.
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8PRO128 Programmation orientée objet
Familiariser avec le paradigme de la programmation orientée objet (POO). Faire connaître les outils de développement objet. Réaliser des applications informatiques basées sur l'approche de la programmation objet.
Notions de base relatives à la méthodologie orientée objet : type abstrait de données, classe, objet, héritage simple et multiple, objet complexe, les mécanismes d'abstraction et de paramétrisation en POO, surcharge, généricité, polymorphisme, etc. Qualités d'un langage de classe : modularité, réutilisabilité, extensibilité et maintenance. Refactorisation. Initiation au langage de modélisation UML. Technologies orientées objet. Illustration des concepts en utilisant le langage C++.
Préalable(s): (8PRO107)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8PRO325 Informatique industrielle
Permettre d'acquérir les éléments de langage du domaine de la gestion des opérations et de la production. Familiariser avec les outils analytiques et informatiques utilisés dans cette fonction de l'entreprise tels les systèmes intégrés de gestion (SIG). Amener à comprendre la complexité des SIG en vue de leur déploiement dans l'entreprise. Permettre le développement d'applications supportant la prise de décision à divers niveaux de la gestion des opérations.
Planification de la production dans l'entreprise: prévision de la demande, planification globale, plan directeur, planification des besoins de matières (PBM), gestion des stocks, ordonnancement, gestion de la qualité, etc. Positionnement de ces différents éléments dans un SIG en lien avec les autres fonctions de l'entreprise.
Préalable(s): (8PRO128 et 8ROP515)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8ROP515 Recherche opérationnelle
Fournir une connaissance des approches et des outils modernes permettant de modéliser et de solutionner différents problèmes d'optimisation.
Approches exactes: programmation linéaire, programmation linéaire en nombres entiers, programmation dynamique. Approches spécifiques à des problèmes de réseaux: gestion de projet, transport, affectation, le plus court chemin, flot maximal, flot à coût minimal, etc. Approches heuristiques: heuristiques simples et méthodes d'intelligence artificielle. Simulation. Problèmes de satisfaction de contraintes (CSP). Utilisation de logiciels et applications.
Préalable(s): ((8INF259 et 8MQG210) ou (8INF259 et 8STT117))
Formule pédagogique : Cours Magistral
8STT117 Probabilité et statistique
Présenter les principes fondamentaux des probabilités et de la statistique. Développer une appréciation du rôle des modèles probabilistes dans les sciences et dans le monde du travail en général.
Concepts de population, échantillon, variable aléatoire et processus stochastique. Statistique descriptive. Moyenne mobile et exponentielle. Probabilité. Principales lois de probabilité paramétrique et non-paramétrique. Lois Bernoulli, uniforme, normale. Processus et loi de Poisson. Loi empirique. Estimation par noyau. Test d'hypothèse. Comparaison de deux proportions. Régression linéaire simple. Méthode de Monte Carlo. Introduction à la modélisation et simulation. Une partie des exemples et des exercices seront réalisés en Python.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8THE105 Ensembles, relations et fonctions
Présenter les notions principales relatives aux ensembles et apprendre les rudiments de la logique mathématique.
Notions de logique: tables de vérité, les connecteurs logiques. Règles d'inférence. Quantifications. Principales méthodes de démonstration en mathématiques. Ensembles: opérations sur les ensembles. Ensembles finis et infinis P(E). Généralisation de l'union et de l'intersection. Les relations. Classes d'équivalence. Ensemble quotient. Fonctions: injection, surjection, bijection, notions d'isomorphisme, loi de composition. Structure de semi-groupe. Isomorphisme. Cardinaux et ordinaux.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8THN106 Théorie des nombres
Exposer de façon rigoureuse les principaux résultats de la théorie élémentaire des nombres abordée d'un point de vue classique. En utilisant le logiciel symbolique MAPLE V, amener à découvrir de nouvelles propriétés sur les nombres, sur les fonctions arithmétiques, etc.
Divisibilité. Nombres premiers. Congruences. Quelques fonctions importantes de la théorie des nombres. Distribution des nombres premiers. Équations diophantiennes. Loi de réciprocité quadratique. Fractions continues.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8TRD150 Animation et images par ordinateur
Apprendre des méthodes utilisées dans le domaine de l'animation par ordinateur en trois dimensions. Initier aux techniques d'imagerie utilisées dans l'industrie des jeux vidéo.
Rappels mathématiques : Programmation de shaders; Plaçage de textures et techniques associé; Rendu à partir d'images; Calcul d'ombres. Occusion ambiante. Implémentation d'outils d'édition de courbes; Structures hiérarchiques et cinématique inverse; Détection de collisions; Simulation physique; Simulation de phénomènes naturels; Calcul général à l'aide d'un GPU; Initiation au traitement d'images.
Préalable(s): (8PRO128)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8TRD151 Introduction aux bases de données
Connaître les différentes composantes des bases de données, leurs niveaux d'abstraction et les techniques d'organisation des données en mémoire secondaire. Introduire aux principaux concepts des systèmes de gestion de bases de données relationnelles.
Historique des types de SGBD (Hiérarchique, Réseau, Relationnel et Relationnel/Objet), Les grands fabricants de SGBD et les produits du logiciel libre, processus de conception de BD relationnelle: analyse, modélisation conceptuelle et introduction à la théorie de la normalisation. Les bases du langage SQL pour la définition des données (LDD), la manipulation des données (LMD) et le contrôle des données (LCD). Extensions procédurales de SQL pour l'interface entre les bases de données et les programmes d'application Java (SQLJ, JBDC et PL/SQL). Gestion des données en mémoire secondaire et organisation unidimensionnelle des données. Étude et expérimentation d'un SGBD réel. Utilisation d'un système de gestion de bases de données d'entreprise (Oracle). Réalisation d'un travail de conception et d'exploitation d'une base de données.
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance