Le Baccalauréat avec majeure en mathématiques appliquées vise à former des professionnels polyvalents, ayant des compétences solides en mathématiques et étant capables d'appliquer celles-ci à des problématiques concrètes que vivent les organismes et les entreprises. Par exemple, les compétences développées permettront d'œuvrer dans des domaines aussi variés que l'analyse en intelligence d'affaires, la science des données, l'intelligence artificielle, la recherche opérationnelle en industrie, le développement d'engins 3D et de simulation en réalité virtuelle, la cybersécurité et la cryptographie, ou encore dans le domaine de l'enseignement supérieur des mathématiques. Le programme vise également à préparer les personnes étudiantes à la poursuite d'études supérieures.
Le programme a pour objectif de préparer des professionnels polyvalents, dotés d'une solide formation en mathématiques, capables de mettre en pratique leurs connaissances pour résoudre des problèmes concrets rencontrés par les entreprises et les organisations. Les compétences acquises durant cette formation ouvrent la porte à une multitude de secteurs, notamment l'analyse pour l'intelligence d'affaires, la science des données, l'intelligence artificielle, le secteur des assurances, la recherche opérationnelle dans le secteur industriel, le développement de moteurs 3D et les systèmes de simulations en réalité virtuelle, la cybersécurité et la cryptographie, ainsi que l'enseignement des mathématiques. Le programme a aussi pour objectif de préparer la personne étudiante à poursuivre des études de cycles supérieurs.
Les objectifs spécifiques de cette formation sont :
Les titulaires d'un DEC préuniversitaire en Sciences informatiques et mathématiques, Sciences de la nature ou tout autre DEC. Les personnes ayant une expérience pertinente en mathématiques et qui souhaitent effectuer une réorientation de carrière.
Être titulaire d'un diplôme d'études collégiales (DEC) ou l'équivalent, avoir obtenu une cote R d'au moins 23 et satisfaire les exigences en mathématique (2). Les personnes candidates dont la cote R est inférieure à 23 sont invités à faire une demande d'admission au Certificat en mathématique (4918). Ces personnes candidates pourront par la suite acheminer une demande d'admission au baccalauréat sur la base Études universitaires.
ÉQUIVALENCE DU DEC : Pour les personnes candidates ayant fait leurs études hors Québec, l'équivalence de la base d'études collégiales est établie à la suite de l'examen du dossier d'admission (1) en tenant compte des résultats académiques, notamment en mathématique. Le diplôme d'études collégiales québécois comprend 13 années de scolarité. Les candidates et candidats détenant un diplôme obtenu après seulement 12 ans de scolarité (ou ne détenant pas l'équivalent de la treizième (13e) année de scolarité au Québec) pourront être admis, conditionnellement à la réussite de l'Année préparatoire en mathématique et informatique (5719).
(1) Le dossier d'admission comprend :
Avoir réussi quinze (15) crédits de niveau universitaire au cours des cinq (5) dernières années, avoir obtenu une moyenne cumulative d'au moins 2,5/4,3 et satisfaire les exigences en mathématique (2).
(2)Exigences en mathématique:
Toute personne candidate devra avoir réussi, avant l'entrée dans le programme, les cours de mathématique collégiaux suivants, et ce, depuis au plus 5 ans :
Tout cours crédité dans un programme de majeure ne pourra être à la fois crédité dans un programme de mineure menant, de ce fait, à l'obtention d'un baccalauréat et vice-versa.
Les personnes candidates souhaitant être admises sur la base Préparation suffisante sont invitées à faire une demande d'admission au Certificat en mathématiques (4918). Ces personnes candidates pourront par la suite acheminer une demande d'admission au baccalauréat sur la base Études universitaires.
Un tableau des objectifs et standards collégiaux démontrant la correspondance entre les anciens codes de compétences/cours et les codes actuels est disponible en sélectionnant ce lien.
Ce programme n'est pas contingenté.
Les modalités et les règles qui régissent l'attestation de la maîtrise du
français telles que résumées ci-dessous, sont définies dans la Politique et la Procédure relative à la valorisation du français.
Règlement relatif aux exigences liées à l'admission pour les
candidats dont la langue maternelle n'est pas le français
Toute candidate ou tout candidat a un programme identifié, dont la langue maternelle n'est pas le français, est tenu de se soumettre au Test de français international (TFI) avant le début de son parcours universitaire à l'UQAC. Il est à noter que les candidates et les candidats en protocole d'échange provenant d'une université partenaire et dont la langue d'enseignement est le français, de même que les candidates et les candidats des Premières Nations sont exemptés de cette obligation.
Également, certaines candidates et certains candidats dont la langue maternelle n'est pas le français peuvent être exemptés de cette obligation lorsqu'ils répondent à l'une ou l'autre des exemptions prévues à la procédure ci-haut.
Règlement relatif aux exigences des compétences linguistiques de base liées à ladmission pour tous les candidats
Toute personne soumettant une demande d'admission à un baccalauréat, à un programme de certificat ou de cycles supérieurs identifiés, ou sollicitant un grade de bachelier par cumul de certificats ou de mineures, doit faire la preuve qu'elle possède les compétences linguistiques de base.
Les personnes qui se retrouvent dans les situations d'exemptions définies dans la Procédure relative à la valorisation du français sont réputées avoir fait la preuve qu'elles possèdent les compétences linguistiques de base.
Selon son dossier d'admission, le candidat ou la candidate qui n'a pas cette preuve aura à suivre le cours de français identifié par l'UQAC ou encore sera soumis à la passation du test de français institutionnel, et ce, sous réserve des modalités convenues à la procédure mentionnée ci-haut.
Les candidats internationaux réguliers seront inscrits automatiquement au cours de français identifié par l'UQAC à leur premier trimestre d'inscription. Ils auront l'obligation de réussir le cours pour faire la preuve qu'ils possèdent les compétences linguistiques de base. Seuls les candidats internationaux réguliers provenant d'un lycée français seront soumis au test de français identifié par l'UQAC.
L'admission au programme se fait aux trimestres d'automne et d'hiver.
Le programme d'études est offert à temps complet et à temps partiel.
Ce programme ne peut être complété avec une mineure en mathématique.
Pour effectuer les cours dans la liste des options avancées ainsi que les cours Stage ou projet intégrateur en mathématiques I et Stage ou projet intégrateur en mathématiques II , la personne étudiante devra avoir terminé au moins 30 crédits de formation de sa majeure en mathématiques.
Lorsqu'un ou des cours obligatoires de la majeure auront été suivis et réussis dans le cadre d'un certificat ou mineure, l'étudiante ou l'étudiant complètera sa formation par l'ajout d'un nombre de cours optionnels correspondant au nombre de cours obligatoires déjà crédités à son dossier.
En vertu de l'article 87 du Règlement des études de premier cycle de l'UQ, les études collégiales techniques peuvent conduire à des reconnaissances d'acquis pour certains cours. Pour en savoir plus.
La personne candidate qui désire obtenir une reconnaissance de ses acquis sur la base de sa formation antérieure ou de son expérience professionnelle doit faire une demande au Bureau du registraire à la suite de la confirmation de son admission. Formulaire
PARTICULARITÉS POUR LE PROGRAMME:
Cette majeure, associée d'une mineure, permet d'enseigner les mathématiques au niveau collégial. Au sein d'industries, la personne pourra travailler à la recherche opérationnelle, au contrôle des procédés, aux sondages et à la modélisation.
La personne diplômée pourra orienter sa carrière selon un éventail étendu de possibilités, voici quelques exemples :
Quelques exemples d'emplois occupés selon le profil de la mineure :
Baccalauréat avec majeure en mathématiques appliquées associé avec une mineure en informatique
Baccalauréat avec majeure en mathématiques appliquées associé avec une mineure en développement de jeux vidéo
Baccalauréat avec majeure en mathématiques appliquées associé avec une mineure en informatique de la science des données
Les bacheliers avec majeure en mathématiques appliquées ont normalement accès à des études de maîtrise et de doctorat dans toutes les universités et, plus particulièrement, dans les programmes de maîtrise dans les domaines des sciences fondamentales ou appliquées.
Ce programme comprend quatre-vingt-dix (90) crédits répartis comme suit:
| 8ALG135 | Algèbre linéaire |
| 8ALG155 | Algèbre |
| 8GEN444 | Statistiques de l'ingénieur |
| 8GEN455 | Méthodes d'analyse de l'ingénieur ((6GEN248 et 8MAP111) ou (8MAP111 et 8PRO107)) |
| 8MAP107 | Calcul avancé I |
| 8MAP111 | Calcul avancé II (8MAP107) |
| 8MAP120 | Équations différentielles et séries de Fourier (8MAP107) |
| 8MAT100 | Analyse réelle I |
| 8PIM225 | Stage ou projet intégrateur en mathématiques I |
| 8PIM235 | Stage ou projet intégrateur en mathématiques II |
| 8PRO408 | Outils de programmation pour la science des données |
| 8ROP530 | Recherche opérationnelle ((8PRO107) ou (8PRO408)) |
| 8STT108 | Analyse statistique des données de masse (8STT117) |
| 8THE105 | Ensembles, relations et fonctions |
| 8THE120 | Graphes et algorithmes ((8THE105) ou (8MAT122)) |
| 8THN106 | Théorie des nombres |
| 8ALG133 | Algèbre supérieure |
| 8GEM108 | Géométrie |
| 8MAP109 | Calcul numérique et symbolique |
| 8MAT309 | Histoire de la mathématique |
| 8MAT700 | Sujet spécial en mathématiques |
| 8MAT702 | Sujet spécial II en mathématiques |
| 8PSY255 | Analyse et interprétation de données quantitatives en psychologie II (8PSY155) |
| 8INF808 | Informatique appliquée et optimisation |
| 8INF852 | Métaheuristiques en optimisation |
| 8INF867 | Fondamentaux de l'apprentissage automatique |
| 8INF874 | Cryptographie |
| 8INF918 | Analyse forensique |
| 8INF926 | Atelier en optimisation avancée |
| 8INF935 | Mathématiques et physique pour le jeu vidéo |
| 8INF958 | Spécification, test et vérification |
| 8MAT705 | Analyse numérique avancée (8GEN455) |
| 8MAT710 | Optimisation sous incertitude (8ROP530) |
| 8MAT715 | Optimisation en nombre entiers (8ROP530) |
| 8THE130 | Graphes et algorithmes avancés (8THE120) |
DESCRIPTION DES COURS
8ALG133 Algèbre supérieure
Faire acquérir un complément important de connaissances de nature algébrique permettant de compléter ce qui a été vu antérieurement au secondaire. Développer de l'assurance en ce qui concerne des résultats d'algèbre qui se doivent d'être assimilés si l'on veut que l'enseignement dans ce domaine soit assis sur des bases solides.
Nombres complexes. Équations de degré deux. Théorème fondamental de l'algèbre. Décomposition d'un polynôme sur les complexes, sur les réels. Division synthétique. Progressions géométrique, arithmétique, harmonique. Quelques inégalités importantes. Équations du troisième et du quatrième degré. Racines et leurs relations avec le coefficients d'un polynôme. La règle des signes de Descartes. Suites de Sturm. Rationalisation, facteurs rationalisant. Quantités irrationnelles. Fractions partielles. Polynômes premiers entre eux. Pgcd de deux polynômes. Algorithme d'Euclide pour deux polynômes. Théorème du binôme et théorème multinomial.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8ALG135 Algèbre linéaire
Introduire les concepts et les résultats de base de l'algèbre linéaire et ainsi développer une maîtrise raisonnable des modes de raisonnement, des méthodes de calcul et des heuristiques, propres à ce domaine. Introduire l'aspect historique par l'étude de situations ayant nécessité l'emploi de l'algèbre linéaire.
Matrices. Systèmes d'équations. Systèmes d'inéquations linéaires. Espaces vectoriels réels: dépendance linéaire, indépendance linéaire, bases, dimensions, applications linéaires, représentations matricielles. Déterminants, valeurs et vecteurs propres, diagonalisation.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8ALG155 Algèbre
Faire acquérir les notions de base de l'algèbre abstraite et initier aux procédés propres à cette algèbre. Montrer comment l'algèbre moderne permet de résoudre des problèmes qui autrement seraient beaucoup plus difficiles à aborder.
Loi de composition interne à travers des exemples. Définition et exemples de groupes: groupes de symétries, de matrices inversibles, de racines de l'unité, cycliques, de permutations d'objets, groupes finis additifs ou multiplicatifs et tables. Produit direct. Propriétés élémentaires des groupes. Sous-groupes: définitions et propriétés. Classes à gauche et à droite. Sous-groupe distingué, groupe quotient. Étude de quelques exemples, en particulier celui des groupes de rotations-réflexions du plan et de l'espace et de leurs sous-groupe. Morphismes de groupes: définitions et exemples. Noyau et image d'un morphisme. Premier théorème d'isomorphisme. Exemples d'anneaux, en particulier les entiers relatifs, les anneaux de polynômes et de matrices. Anneaux euclidiens. Sous-anneaux. Morphismes d'anneaux et idéaux. Les corps: les rationnels, les réels, les complexes, les quaternions, les corps finis. Morphismes de corps.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8GEM108 Géométrie
Faire une révision en profondeur des notions de géométrie euclidienne enseignées au secondaire. Mettre en évidence le caractère axiomatique de la géométrie en mettant de l'ampleur sur le rôle des définitions et du raisonnement déductif. Développer les habiletés de raisonnement géométrique. Approfondir la notion de transformation géométrique de plans et des coniques du point de vue synthétique et analytique. Habiliter à l'utilisation des logiciels de géométrie comme outil d'illustration, d'exploration et de résolution de problèmes.
Parallélisme, perpendiculaire, angles, polygones et cubes. Cercles: tangentes, cordes, les angles inscrits. Géométrie du triangle, formule de Héron. Construction avec la règle et le compas. Théorème de Thalès et similitudes. Liens géométriques. Théorème de Pythagore. Relations métriques dans le cercle et dans le triangle. Polygones réguliers et les solides réguliers. Théorèmes de Ceva et de Minélauss. Transformations isométriques du plan: propriétés des isométries, translation, symétrie conique et axiale, rotation, classification des isométries, congruence de figures. Similitudes du plan, similitudes de figure. Coniques: définitions comme lieux géométriques des points, constructions, équations, classification. Plan complété, point à l'infini, droite à l'infini. Inversion.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8GEN444 Statistiques de l'ingénieur
Rendre l'étudiant apte à utiliser les méthodes statistiques telles que collection, présentation, analyse et interprétation de données numériques en ingénierie. Concevoir des expériences dont le but est l'analyse, l'amélioration ou l'organisation d'un procédé industriel. Employer les méthodes statistiques appropriées à la solution de problèmes de production industrielle.
Distribution empirique et histogrammes. Dérivation expérimentale de la distribution gaussienne et exponentielle. Notion de probabilité. Fonctions et densités de probabilité. Aléas continus et discontinus. Densité de probabilité bidimensionnelle. Probabilité marginale et conditionnelle. Aléas indépendants. Approche bayesien. Espérance mathématique. Loi normale et loi uniforme. Simulation par la technique Monte Carlo de procédés stochastiques. Analyse combinatoire. Distribution binômiale, hypergéométrique, géométrique, Poisson. Calcul des probabilités à l'aide d'approximations. Distribution exponentielle. Introduction à la fiabilité.
Statistiques appliquées au design industriel. Distributions gamma, Student-t, khi-deux, Fisher et Weibull. Élaboration de tests d'hypothèses statistiques sur un paramètre et sur deux paramètres. Courbe d'efficacité d'un test. Échantillonnage et la courbe d'efficacité. Calcul d'intervalles de confiance sur un et deux paramètres. Limites statistiques de tolérance. Ajustement linéaire; justification de la droite de régression.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8GEN455 Méthodes d'analyse de l'ingénieur
Utiliser des méthodes numériques pour analyser et solutionner les problèmes d'ingénierie dont la complexité requiert l'usage de l'ordinateur. À l'aide d'exemples et d'exercices, maîtriser le cheminement complet de la solution par les méthodes numériques des problèmes d'équilibre, de valeurs propres et de propagation appliquées à des systèmes continus et discontinus. Applications utilisant Matlab.
Équations non linéaires à une variable: bissection, fausse position, Newton-Raphson, point fixe. Système d'équations linéaires: Gauss-Jordan, Gauss-Siedel, relaxation. Conditionnement et méthode corrective. Calcul matriciel numérique: déterminant, inversion, valeurs propres, vecteurs propres. Système d'équations non linéaires: méthode de Newton, Quasi-Newton. Approximation de fonctions: interpolation. Intégration et dérivation numérique. Différences finies. Méthodes numériques pour les équations différentielles: Runge-Kutta, prédicteur-correcteur.
Préalable(s): ((6GEN248 et 8MAP111) ou (8MAP111 et 8PRO107))
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF808 Informatique appliquée et optimisation
Acquérir une vue d'ensemble de la démarche à suivre en vue de résoudre un problème d'optimisation donné. Familiariser l'étudiant aux différentes méthodes utilisées ainsi que leurs justifications pour la résolution de problèmes d'optimisation combinatoire.
Approches de résolution de problèmes d'optimisation combinatoire: méthodes énumératives (Branch and Bound, CSP, ...), programmation mathématique, réseaux, heuristiques, métaheuristiques, simulation, etc.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF852 Métaheuristiques en optimisation
Familiariser les étudiants aux outils d'optimisation permettant la résolution de problématiques théoriques ou pratiques complexes. Donner aux étudiants les bases techniques et théoriques nécessaires pour concevoir, analyser et évaluer les heuristiques qu'ils doivent développer dans le cadre de leurs travaux de recherche.
Méthodes d'intelligence artificielle (métaheuristiques) telles que l'algorithme du recuit simulé, l'algorithme génétique, la recherche avec tabous et l'optimisation par colonie de fourmis. L'apprentissage d'une démarche scientifique pour aborder des problèmes d'optimisation, les résoudre et présenter les résultats obtenus est également visé.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF867 Fondamentaux de l'apprentissage automatique
Acquérir les connaissances pour mener un projet d'apprentissage automatique.
Fondamentaux de l'apprentissage automatique. Principes et méthodes de nettoyage des données. Sélection de variables et réduction de dimensionnalité. Entraînement de modèles. Classification de données structurées et non structurées. Algorithmes de l'apprentissage supervisé et non-supervisé. Arbre de décision, méthodes linéaires et à noyaux, centres mobiles, motifs fréquents, apprentissage d'ensemble et forêts aléatoires. Méthodologie de test et mesures de performance.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF874 Cryptographie
S'initier aux concepts fondamentaux liés au domaine de la cryptologie.
Histoire de la cryptologie. Cryptographie classique mono-alphabétique et poly-alphabétique. Cryptographie moderne symétrique et asymétrique (DES, AES, RSA, courbes elliptiques, etc.). Fonctions de hachages et leurs applications. Protocoles cryptographiques, Infrastructure à clé publique Principes de cryptanalyse. Application de la cryptographie. Techniques d'attaques physiques des cartes à puce.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF918 Analyse forensique
Introduire au domaine de la criminalité numérique et initier aux techniques de cyber-investigations.
Portrait de la cybercriminalité. Identification, récupération et évaluation d'éléments de preuves digitaux. Protection de l'intégrité de la chaîne de possession des preuves. Techniques de conservation de preuves. Documentation efficace des enquêtes et respect de la loi.
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8INF926 Atelier en optimisation avancée
Se familiariser à la science des données pour la prise de décision. Développer des stratégies pour résoudre un problème réel en utilisant l'optimisation des données brutes à une interface utilisateur. Modéliser des données numériques avec les outils pertinents. Modéliser mathématiquement des problèmes afin de les résoudre avec des algorithmes/solveurs d'optimisation.
Utilisation de plusieurs logiciels et solveurs afin de fournir un éventail de possibilités à l'étudiant: Matlab, Xpress, librairies Python, Coin-OR, etc. Survol des méthodes numériques pour l'approximation de fonctions et des outils utilisés. Types doptimisation: rappel modélisation mathématique, optimisation linéaire et en nombres entiers, programmation dynamique, optimisation non-linéaire, optimisation de boîtes noires, introduction à la théorie des graphes, optimisation stochastique et notions avancées en nombres entiers (génération de colonnes, algorithmes de plans coupants).
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF935 Mathématiques et physique pour le jeu vidéo
Comprendre les notions mathématiques et physiques utilisées dans les moteurs de jeux.
Rappel théorique des éléments de l'algèbre linéaire. Cinématique linéaire et rotationnelle. Dynamique linéaire et rotationnelle. Détection de collision. Réalisation d'un mini moteur de jeux.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8INF958 Spécification, test et vérification
Méthodes de spécification formelle
Méthodes de spécification formelle: automates, expressions régulières, logiques classiques et temporelles, notation B, Z et CCS. Génération automatique de tests, notions de couverture, exécution symbolique dynamique. Le monitoring et l'analyse de traces: exemples, algorithme. Outils de monitoring: Java-MOP, BeepBeep. Le modèle checking et la vérification statique: exemples, algorithmes. Méthodes de réduction de l'espace d'état, abstraction et raffinement. Outils de vérification: Concurrency Workbench, Java Pathfinder, SPIN et NuSMV.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP107 Calcul avancé I
Comprendre les notions et les outils du calcul différentiel à plusieurs variables, en particulier la dérivée vectorielle, le gradient et la dérivée directionnelle, avec une insistance sur les interprétations géométriques et physiques.
Introduction aux équations différentielles: exemples, ordre d'une équation, équations linéaires. Équations différentielles linéaires d'ordre 1: facteur intégrant, problème de valeur initiale, comportement à l'infini, représentation graphique, champ de directions. Les vecteurs de Rn et les vecteurs géométriques: repère cartésien, vecteur position d'un point, norme et distance, coordonnées polaires. Produits scalaire, vectoriel et mixte: propriétés, interprétations géométrique et physique (travail, moment vectoriel, flux). Projections scalaire et vectoriel d'un vecteur. Différentes équations d'une droite et d'un plan: paramétrique, normal-point et algébrique. Introduction aux nombres complexes. Fonctions vectorielles d'une variable: courbes paramétrées, hélices circulaire et elliptique, cubique gauche, intersection d'un plan et d'un cylindre conique, trajectoire d'une particule, dérivée et règles de dérivation, vecteur tangent, intégrale définie, intégration et condition initiale, longueur d'arc, vecteurs vitesse et accélération, vitesse et accélération. Fonctions scalaires: relation entre variables, fonction de plusieurs variables et graphe, surface de révolution, les quadriques, courbes et surfaces de niveau, limite et continuité, dérivées partielles et dérivée le long d'une droite parallèle à un axe, dérivée directionnelle et dérivée le long d'une droite orientée, vecteur gradient et interprétation géométrique, variation optimale d'une fonction, dérivation des fonctions composées et dérivée le long d'une courbe orientée, plan tangent à une surface définie par une relation, plan tangent à une graphe et approximation linéaire, dérivées partielles d'ordre supérieur, introduction à l'optimisation (extremums locaux, points critiques, test de dérivées secondes, ensemble fermé et borné, frontière, extremums globaux, multiplicateurs de Lagrange). Utilisation de la différentielle totale pour le calcul d'erreurs. Formules et séries de Taylor à une et deux variables : approximations d'une fonction. Applications en ingénierie: principe de superposition des forces et des vecteurs vitesses, les 3 lois de Newton, intégration de la deuxième loi de Newton et conditions initiales, vecteurs accélérations normale et tangentielle, topographie, équations de Laplace, de la chaleur et des ondes. Utilisations d'un logiciel de calcul.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP109 Calcul numérique et symbolique
Familiariser avec l'utilisation de l'ordinateur comme outil de résolution de problèmes mathématiques.
Choix d'un logiciel. Environnement: feuille de travail, sauvegarde de fichier, aide, bibliothèques. Notions de base: représentation des nombres, variables, fonctions, listes, vecteurs, matrices, opérations sur les types de base. Programmation: structures de contrôle, routines, algorithmes. Calcul symbolique et numérique: résolution d'équations et de systèmes d'équations, approximation, limites, dérivation, intégration, représentation graphique en dimensions 2 et 3, algèbre vectorielle et matricielle. Applications à des thèmes au choix: algèbre linéaire, développements finis, suites et séries, équations différentielles, géométrie de l'espace, polynômes, optimisation, programmation linéaire, théorie des graphes, statistiques.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP111 Calcul avancé II
Familiariser avec les notions d'intégrales multiples, curvilignes et de surfaces, de nombres et de variables complexes et de fonctions de variables complexes permettant ainsi de les utiliser pour des applications en ingénierie.
Fonctions vectorielles de plusieurs variables: coordonnées cylindriques et sphériques, cylindres et solides cylindriques, sphères et boules, surfaces et solides paramétrés, taux de variation le long d'une courbe orientée et matrice jacobienne, plans tangents à une surface paramétrée. Intégrales multiples : rappel sur l'intégrale simple, principe de Cavalieri, intégrales doubles et triples, changement de variables, applications au génie, méthodes numériques (méthodes des rectangles, du trapèze et de Simpson). Intégration vectorielle: intégration de champs scalaire et vectoriel et interprétations, travail d'une force et circulation d'un champ vectoriel, intégrale d'une surface d'un champ scalaire et d'un champ vectoriel, flux d'un champ vectoriel, applications au génie. Théorèmes fondamentaux en analyse vectorielle: divergence et rotationnel, théorèmes de Green et de Stokes, champs conservatifs et potentiel scalaire, théorème de divergence, flux et divergence, champs solénoïdaux et potentiel vecteur, applications au génie. Fonctions d'une variable complexe : les nombres complexes (plan complexe, algèbre des nombres complexes), fonctions d'une variable complexe, fonctions exponentielle et trigonométriques, fonction logarithmique et puissances complexes. Applications au génie. Utilisations d'un logiciel de calcul.
Préalable(s): (8MAP107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAP120 Équations différentielles et séries de Fourier
Rendre apte à identifier, à solutionner et à interpréter les équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles utilisées pour modéliser les systèmes physiques.
Équations différentielles d'ordre deux ou plus : équations linéaires d'ordre deux à coefficients constants, réduction de l'ordre, principe de superposition, wronskien, méthode de variation de paramètres, coefficients indéterminés. Méthode numérique : solutionner des équations différentielles et systèmes d'équations différentielles à l'aide de la méthode d'Euler et de Runge-Kutta. Séries de Fourier : développement en série de Fourier, série de Fourier en cosinus, en sinus et exponentielles. Applications : redressement d'un signal alternatif, valeur efficace, identité de Parseval, système ressort-masse, équation des cordes vibrantes, équation de la chaleur dans une tige et de l'équation de Laplace. Méthode numérique : série de Fourier lorsque le signal est donné par un tableau de valeurs. Intégrale de Fourier : forme trigonométrique, forme exponentielle; transformée de Fourier : diverses transformées de Fourier, théorème de convolution. Méthode numérique : transformée de Fourier discrète à l'aide de la transformée de Fourier rapide (FFT). La transformée de Laplace : transformée de fonctions élémentaires, fonctions d'Heaviside et Dirac; propriétés élémentaires de la transformée, solutions de problèmes aux conditions initiales; les méthodes de décomposition des fractions partielles, transformée des fonctions causales périodiques, l'intégrale de convolution de deux fonctions, propagation de la chaleur dans une tige, équation des cordes vibrantes (longueur infinie). Utilisations d'un logiciel de calcul.
Préalable(s): (8MAP107)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT100 Analyse réelle I
Présenter les concepts de base qui sous-tendent une grande partie de la mathématique classique et initier à la rigueur de pensée qui doit être sous-jacente à tout travail de mathématique.
Corps des nombres réels et ses principales propriétés algébriques. Propriétés métriques de R et sa topologie. Étude des suites de nombres réels. Limites supérieure et inférieure. Limites de fonctions. Continuité et continuité uniforme. Propriétés des fonctions continues sur les intervalles formés et bornés. Théorème des valeurs intermédiaires. Fonctions différentiables. Théorème de Rolle. Théorème de la valeur moyenne. Théorème de l'Hôpital. Théorème de Taylor avec reste. Notation O, o. Développements limités usuels. Opérations sur les développements limités. Extrémums locaux par la dérivée. Méthode de Newton.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT309 Histoire de la mathématique
Étudier la pensée mathématique à travers les âges.
Connaissance de l'évolution des concepts mathématiques au cours de l'histoire. Brève analyse de quelques-unes des caractéristiques de la synthèse bourbakiste: axiomatique, insistance sur les structures, unification de la mathématique par la théorie des ensembles. Étude historique de ces trois thèmes à travers l'évolution de la géométrie d'Euclide à Hilbert, arithmétisation de l'analyse et naissance de l'algèbre abstraite.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8MAT700 Sujet spécial en mathématiques
Permettre de bénéficier d'une formation adaptée.
Le contenu est variable selon les besoins des étudiantes et étudiants et l'expertise professorale disponible.
Formule pédagogique : Séminaire et/ou formation à distance
8MAT702 Sujet spécial II en mathématiques
Permettre de bénéficier d'une formation adaptée.
Le contenu est variable selon les besoins des étudiantes et étudiants et l'expertise professorale disponible.
Formule pédagogique : Tutorat
8MAT705 Analyse numérique avancée
Approfondir les notions vues au cours Méthode d'analyse de l'ingénieur. Explorer de multiples algorithmes de résolution numérique de problèmes mathématiques variés. Appliquer et implémenter les algorithmes à travers des exemples réels. Utiliser Python et ses bibliothèques dédiées au calcul numérique.
Systèmes d'équations linéaires : gradient, gradient conjugué. Méthodes de Krylov. Décomposition QR et ses utilisations. Méthode de Householder; Systèmes d'équations non-linéaire : Méthodes de Newton, Quasi-Newton, sécante; Interpolation et approximation: Méthode des moindres carrés, polynômes orthogonaux, interpolation bidimensionnelle, Spline bidimensionnelle, Krigeage multidimensionnel, courbe B-Spline; Dérivation partielle numérique et intégration numérique multidimensionnelle; Résolution numérique des équations au dérivées partielles : Méthode des différences finies, méthode des éléments finis. Applications aux équations de la chaleur et de Poisson; Introduction aux systèmes dynamiques: Suite logistique et diagramme de bifurcation, ensemble de Julia, ensemble de Mandelbrot, oscillateur de Van der Pol, système de Lorenz.
Préalable(s): (8GEN455)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8MAT710 Optimisation sous incertitude
Lors de la prise de décision, il est courant que certains paramètres du modèle d'optimisation ne soient pas connus car ils reflètent une demande inconnue ou alors un scénario incertain. Ce cours aborde l'incertitude présente dans les modèles d'optimisation et couvre diverses méthodes afin de les résoudre.
D'abord, la modélisation de l'incertitude sera abordée, puis différentes méthodologies telle la programmation dynamique stochastique, la programmation stochastique, l'optimisation robuste et l'optimisation averse au risque seront détaillés afin de fournir un éventail d'outils possibles à la personne étudiante pour résoudre ce type de problème. Des cas d'application concerts seront détaillés et résolus à l'aide de différents solveurs et langages de modélisation.
Préalable(s): (8ROP530)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8MAT715 Optimisation en nombre entiers
Offrir une compréhension approfondie des techniques avancées utilisées pour résoudre les problèmes d'optimisation en nombres entiers, qui comportent des variables entières ou alors binaire représentant un choix. Ce type de problème est essentiel dans de nombreux secteurs comme la logistique, la planification de la production, la gestion des horaires, l'assignation et ainsi de suite.
D'abord, la modélisation mathématique de ce type de problème est détaillée. Le cours explore les principaux concepts et méthode utilisées pour résoudre efficacement les problèmes en nombres entiers tels l'énumération implicite, les méthodes de plans coupants, la décomposition de Dantzig-Wolfe et la génération de colonnes. Des langages de modélisation mathématique et des solveurs sont utilisés afin de résoudre des problèmes concrets.
Préalable(s): (8ROP530)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8PIM225 Stage ou projet intégrateur en mathématiques I
Permettre de faire la synthèse des connaissances acquises par la réalisation d'un projet ou un stage. Appliquer les compétences et les connaissances acquises en mathématiques dans un ou plusieurs cas applicatifs concrets. Constituer un portefolio de projets en mathématiques appliquées.
Réalisation d'un projet dans un contexte applicatif réel. Démarche touchant la compréhension du problème posé, analyse du domaine et des besoins, recherche de solutions, justification de celle retenue, méthodologie retenue, élaboration du projet, conception d'un modèle théorique. Application du modèle dans un cas concret, tel qu'une application informatique. Production de la documentation accompagnant les diverses étapes du projet. En collaboration avec des spécialistes de l'entreprise ou de l'organisation, le stage ou le projet se déroulera selon les modalités prévues par la direction de programme sous la supervision d'un enseignant. Dépôt d'un rapport écrit qui fera l'objet d'une évaluation.
Formule pédagogique : Stage et/ou formation à distance
8PIM235 Stage ou projet intégrateur en mathématiques II
Permettre de faire la synthèse des connaissances acquises par la réalisation d'un projet ou un stage. Approfondir l'application des compétences et les connaissances acquises en mathématiques dans un ou plusieurs cas applicatifs concrets. Poursuivre la constitution d'un portefolio de projets en mathématiques appliquées.
Réalisation d'un projet dans un contexte applicatif réel. Démarche touchant la compréhension du problème posé, analyse du domaine et des besoins, recherche de solutions, justification de celle retenue, méthodologie retenue, élaboration du projet, conception d'un modèle théorique. Application du modèle dans un cas concret, tel qu'une application informatique. Production de la documentation accompagnant les diverses étapes du projet. En collaboration avec des spécialistes de l'entreprise ou de l'organisation, le stage ou le projet se déroulera selon les modalités prévues par la direction de programme sous la supervision d'un enseignant. Dépôt d'un rapport écrit qui fera l'objet d'une évaluation.
Formule pédagogique : Stage et/ou formation à distance
8PRO408 Outils de programmation pour la science des données
Exploiter les outils informatiques d'analyse des données de masse les plus utilisés dans l'industrie.
Langage de programmation Python, introduction à R et SAS. Traitement des données avec Python, R et SAS. Installer et utiliser des modules spécialisés pour l'analyse de données : numpy, scikit learn, pandas, scipy, statsmodels pour python et dyplr, caret, ggplot2 pour R. Utilisation de data step, proc sql et macros SAS. Réalisation d'une étude analytique : hypothèses, choix des outils, validation, présentation des résultats.
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8PSY255 Analyse et interprétation de données quantitatives en psychologie II
Initier aux analyses de la variance et de la régression et à leur interprétation en psychologie. Montrer comment les appliquer à des données psychologiques à l'aide du logiciel d'analyse de données SPSS (Statistical Package for the Social Sciences).
Révision des principales notions d'inférence statistique. Exploration des données (distribution, valeurs manquantes, valeurs extrêmes et autres). Analyse de la variance: principes, conditions d'application, transformation de données. Devis à un et plusieurs facteurs. Devis à mesures répétées. Comparaisons multiples. Effet d'interaction et effets simples. Taille de l'effet. Régression linéaire simple et multiple: estimation des paramètres et tests statistiques. Corrélations partielles et semi-partielles. Diagnostics de régression. Construction d'une équation de régression. Relations de médiation et de modération. Analyse de covariance. Interprétation des résultats en lien avec le domaine de la psychologie; limites et erreurs d'application et d'interprétation fréquentes propres au domaine de la psychologie. Laboratoire d'utilisation du logiciel SPSS et pratique supervisée.
Préalable(s): (8PSY155)
Formule pédagogique : Cours Magistral
8ROP530 Recherche opérationnelle
Initier les personnes étudiantes aux concepts, problèmes, méthodes de résolution et applications de la recherche opérationnelle et d'aide à la décision. L'accent est mis sur la manière de traduire les problèmes du monde réel en modèles appropriés, la compréhension des algorithmes pour résoudre ces problèmes, l'utilisation de logiciels spécialisés et l'analyse des résultats.
Problèmes d'optimisation et applications : nature des variables, problèmes contraints, problèmes uniobjectif et multiobjectifs, incertitude, combinatoire. Optimisation exacte: programmation linéaire, programmation linéaire en nombres entiers et mixtes, Algorithmes spécifiques à certains problèmes: transport, affectation, sélection, ordonnancement, graphes (plus court chemin, arbre couvrant, flot maximal, flot à coût minimal, projet), etc. Optimisation approchée: heuristiques et métaheuristiques. Optimisation de problèmes avec objectifs multiples, simulation, satisfaction de contraintes. Utilisation de logiciels.
Préalable(s): ((8PRO107) ou (8PRO408))
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8STT108 Analyse statistique des données de masse
Maîtriser les principales méthodes utilisées en analytique avancée.
Statistique d'une série numérique multidimensionnelle. Principes et méthodes de détection du bruit et nettoyage des données. Exploration multidimensionnelle et nuages de points. Sélection de variables et réduction de dimensionnalité. Analyse de la variance. Analyses en composantes principales et en composantes indépendantes multidimensionnelles. Méthodes linéaires de régression et de classification. Méthodes à noyaux. Statistique bayésienne et les modèles bayésiens hiérarchiques. Méthodes ensemblistes : forêts aléatoires, gradient boosting, multiples models averaging.
Préalable(s): (8STT117)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8THE105 Ensembles, relations et fonctions
Présenter les notions principales relatives aux ensembles et apprendre les rudiments de la logique mathématique.
Notions de logique: tables de vérité, les connecteurs logiques. Règles d'inférence. Quantifications. Principales méthodes de démonstration en mathématiques. Ensembles: opérations sur les ensembles. Ensembles finis et infinis P(E). Généralisation de l'union et de l'intersection. Les relations. Classes d'équivalence. Ensemble quotient. Fonctions: injection, surjection, bijection, notions d'isomorphisme, loi de composition. Structure de semi-groupe. Isomorphisme. Cardinaux et ordinaux.
Formule pédagogique : Cours Magistral
8THE120 Graphes et algorithmes
Initier la personne étudiante à la théorie des graphes. Explorer et implémenter différents algorithmes sur les graphes. Appliquer ces notions à travers divers exemples.
Modèles de graphes orientés et non-orientés : modélisation de problèmes à l'aide de graphes, principales familles de graphes (complets, bipartis, cycles, roues, hypercubes), distance, centre, diamètre et rayon, chemins et cycles, arbres, arborescence et forêts. Sous-graphes : isomorphisme, principales opérations sur les graphes, graphes eulériens et hamiltoniens. Représentation : matrices d'adjacence, matrice d'incidence, listes d'adjacence, graphes planaires. Arbres : algorithmes de parcours, arbre couvrant, plus courts chemins. Problème de coloriage de graphes.
Préalable(s): ((8THE105) ou (8MAT122))
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8THE130 Graphes et algorithmes avancés
Approfondir les notions explorées dans le cours Graphes et algorithmes. Explorer diverses notions en théorie des graphes avancée. Explorer et implémenter différents algorithmes avancés sur les graphes. Appliquer ces notions à travers divers exemples.
Arbres et codes de Huffman. Nombres de Catalan. Matroïdes. Graphes pondérés. Algorithme A*. Théorie spectrale des graphes : Laplacien, vecteurs et valeurs propres, critère de connectivité, clustering. Planarité : théorème de Kuratowski et critères algébriques. Résistance effective d'un graphe. Réseaux de neurones de graphe (GNN) et programmation à l'aide d'une librairie. Réseaux de flots : Algorithme de Ford-Fulkerson, couplage et couverture des sommets.
Préalable(s): (8THE120)
Formule pédagogique : Magistral et/ou formation à distance
8THN106 Théorie des nombres
Exposer de façon rigoureuse les principaux résultats de la théorie élémentaire des nombres abordée d'un point de vue classique. En utilisant le logiciel symbolique MAPLE V, amener à découvrir de nouvelles propriétés sur les nombres, sur les fonctions arithmétiques, etc.
Divisibilité. Nombres premiers. Congruences. Quelques fonctions importantes de la théorie des nombres. Distribution des nombres premiers. Équations diophantiennes. Loi de réciprocité quadratique. Fractions continues.
Formule pédagogique : Cours Magistral