(3.0 cr.)

Familiariser l'étudiant avec les notions d'espaces vectoriels et d'espaces euclidiens et le rendre capable de les utiliser dans les nombreux contextes où ils apparaissent.

Espaces vectoriels: exemples, enveloppe linéaire, bases et leur changement, dimension et codimension; espace des signaux, éléments finis. Espaces euclidiens: norme, produit scalaire, exemples, projection, moindres carrés; régression linéaire. Applications linéaires: définition, représentation matricielle, noyau, image, nullité, rang, isomorphisme; opérateurs linéaires intégro-différentiels. Valeurs et vecteurs propres: décomposition singulière, pseudo-inverse; méthode de Fourier pour une équation aux dérivées partielles.

Formes canoniques: théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal, triangulation, forme rationnelle, forme de Jordan, vecteur propre généralisé; matrices de Hessenberg et de Householder; calcul des valeurs propres.

Préalable(s): 8ALG135

(06/2012)

Appartenance départementale

Informatique et mathématique

Ce cours n'est dans aucun programme ouvert aux admissions.