Faire acquérir les notions de base de l'algèbre abstraite et initier aux procédés propres à cette algèbre. Montrer comment l'algèbre moderne permet de résoudre des problèmes qui autrement seraient beaucoup plus difficiles à aborder.
Loi de composition interne à travers des exemples. Définition et exemples de groupes: groupes de symétries, de matrices inversibles, de racines de l'unité, cycliques, de permutations d'objets, groupes finis additifs ou multiplicatifs et tables. Produit direct. Propriétés élémentaires des groupes. Sous-groupes: définitions et propriétés. Classes à gauche et à droite. Sous-groupe distingué, groupe quotient. Étude de quelques exemples, en particulier celui des groupes de rotations-réflexions du plan et de l'espace et de leurs sous-groupe. Morphismes de groupes: définitions et exemples. Noyau et image d'un morphisme. Premier théorème d'isomorphisme. Exemples d'anneaux, en particulier les entiers relatifs, les anneaux de polynômes et de matrices. Anneaux euclidiens. Sous-anneaux. Morphismes d'anneaux et idéaux. Les corps: les rationnels, les réels, les complexes, les quaternions, les corps finis. Morphismes de corps.
Formule pédagogique : Cours Magistral
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© Université du Québec à Chicoutimi, 12/2024
| 4918 | Certificat en mathématique |
| 6803 | Baccalauréat avec majeure en mathématiques appliquées |
| 7654 | Baccalauréat en enseignement secondaire - profil mathématique |